在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．（1）求证：数列是等差数列；（2）设⊙的面积为，,

题型：不详难度：来源：

在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设⊙的面积为，, 求证：

答案

（1）证明见解析（2）证明见解析

解析

（1）依题意，⊙的半径，
⊙与⊙彼此外切，
               …………………………………2分   
两边平方，化简得    ,
即     ,          …………………………………4分
，            
，   ∴ 数列是等差数列．    …………………7分
(2) 由题设，，∴，即，          
，

    …………………………………9分                   
＝ ………………12分     
＝
．   …………………………………14分