已知,,对任意实数满足:(Ⅰ)当时求的表达式(Ⅱ)若,求(III)记,试证.

已知,,对任意实数满足:(Ⅰ)当时求的表达式(Ⅱ)若,求(III)记,试证.

题型:不详难度:来源:
已知,对任意实数满足:
(Ⅰ)当时求的表达式
(Ⅱ)若,求
(III)记,试证.
答案
(Ⅰ) =  (Ⅱ)
解析
(Ⅰ)令,得
,∴

=----------------------------------------------4分
(Ⅱ)由



----------------------------------------------------------------------------8分
(III)由(Ⅱ)知



举一反三
已知是等差数列,         .
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已知:等差数列{}中,=14,前10项和
(1)求
(2)将{}中的第2项,第4项,…,第项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前项和
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意自然数n,均有
c1+c2+c3+……+c2006值.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列。
(1)若,是否存在,有?请说明理由;
(2)若aq为常数,且aq0)对任意m存在k,有,试求aq满足的充要条件;
(3)若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项,请证明。
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已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S9,S6成等差数列
(1)求证:a2 , a8, a5也成等差数列
(2)判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由
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