(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列。(1)若,是否存在,有
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列。(1)若,是否存在,有
题型:不详
难度:
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
已知
是公差为
d
的等差数列,
是公比为
q
的等比数列。
(1)若
,是否存在
,有
?请说明理由;
(2)若
(
a
、
q
为常数,且
aq
0)对任意
m
存在
k
,有
,试求
a
、
q
满足的充要条件;
(3)若
试确定所有的
p
,使数列
中存在某个连续
p
项的和式数列中
的一项,请证明。
答案
(1)不存在,理由见解析。
(2)
,其中
是大于等于
的整数。
(3)当
为奇数时,命题都成立。
解析
(1)由
得
,
整理后,可得
,
、
,
为整数,
不存在
、
,使等式成立。
(2)当
时,则
,
即
,其中
是大于等于
的整数,
反之当
时,其中
是大于等于
的整数,则
,
显然
,其中
,
、
满足的充要条件是
,其中
是大于等于
的整数。
(3)设
,
当
为偶数时,
式左边为偶数,右边为奇数,
当
为偶数时,
式不成立。
由
式得
,整理得
,
当
时,符合题意。
当
,
为奇数时,
由
,得
当
为奇数时,此时,一定有
和
使上式一定成立。
当
为奇数时,命题都成立。
举一反三
已知数列{
a
n
}是公比为q的等比数列,S
n
是其前n项和,且S
3
,S
9
,S
6
成等差数列
(1)求证:
a
2
,
a
8
,
a
5
也成等差数列
(2)判断以
a
2
,
a
8
,
a
5
为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{
a
n
}中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的首项为
a
,公差为
b
,等比数列
的首项为
b
,公比为
a
,其中
a
,
b
都是大于1的正整数,且
.
(1)求
a
的值;
(2)若对于任意的
,总存在
,使得
成立,求
b
的值;
(3)令
,问数列
中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
满足
,且
(1)求
k
的值;
(2)求
;
(3)是否存在正整数
,使
成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知曲线
:
(其中
为自然对数的底数)在点
处的切线与
轴交于点
,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
,曲线
在点
处的切线与
轴交于点
,过点
作
轴的垂线交曲线
于点
,……,依次下去得到一系列点
、
、……、
,设点
的坐标为
(
).(Ⅰ)分别求
与
的表达式;(Ⅱ)设
O
为坐标原点,求
题型:不详
难度:
|
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设函数
.对于正项数列
,其前
(1)求实数
(2)求数列
的通项公式
(3)若
大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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