已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S9,S6成等差数列(1)求证:a2 , a8, a5也成等差数列(2)判断以a2, a8, a
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已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S9,S6成等差数列 (1)求证:a2 , a8, a5也成等差数列 (2)判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由 |
答案
(1)同解析;(2)2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项. |
解析
(1)S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0,所以S3,S9,S6不可能成等差数列 所以q≠1,则由公式 即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列 (2)由2q6=1+q3=- 要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项, 必有ak-a5=a8-a2,所以 所以 由k是整数,所以不可能成立,所以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项. |
举一反三
已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且. (1)求a的值; (2)若对于任意的,总存在,使得成立,求b的值; (3)令,问数列中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由. |
已知数列的前项和满足,且 (1)求k的值; (2)求; (3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由. |
(本小题满分14分)已知曲线:(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,……,依次下去得到一系列点、、……、,设点的坐标为().(Ⅰ)分别求与的表达式;(Ⅱ)设O为坐标原点,求 |
设函数 .对于正项数列,其前 (1)求实数 (2)求数列的通项公式 (3)若大小,并说明理由。 |
设数列满足:,(n=1,2,…)。 (1)令,(n=1,2,…)。求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn。 |
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