(1)由已知,得 .由 ,得 . 因a,b都为大于1的正整数,故a≥2.又 ,故b≥3.再由 ,得 . 由 ,故 ,即 . 由b≥3,故 ,解得 . 于是 ,根据 ,可得 . (2)由 ,对于任意的 ,均存在 ,使得 ,则
. 又 ,由数的整除性,得b是5的约数. 故 ,b=5. 所以b=5时,存在正自然数 满足题意. (3)设数列 中, 成等比数列,由 , ,得
. 化简,得 . (※) 当 时, 时,等式(※)成立,而 ,不成立. 当 时, 时,等式(※)成立.当 时, ,这与b≥3矛盾. 这时等式(※)不成立. 综上所述,当 时,不存在连续三项成等比数列;当 时,数列 中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50. |