已知数列的前项和满足,且 (1)求k的值;(2)求;(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.

已知数列的前项和满足,且 (1)求k的值;(2)求;(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.

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已知数列的前项和满足,且 
(1)求k的值;
(2)求
(3)是否存在正整数,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由.
答案
(1);(2) ;(3)存在正整数
解析
(1)
,∴    
(2) 由 (1) 知     ①
时, ②
①-②,得  
,易见
于是是等比数列,公比为,所以    
(3) 不等式,即.;整理得 
假设存在正整数使得上面的不等式成立,由于2n为偶数,为整数,
则只能是
    
因此,存在正整数
举一反三
(本小题满分14分)已知曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,过点轴的垂线交曲线于点,……,依次下去得到一系列点、……、,设点的坐标为).(Ⅰ)分别求的表达式;(Ⅱ)设O为坐标原点,求
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设函数
.对于正项数列,其前
(1)求实数   (2)求数列的通项公式
(3)若大小,并说明理由。
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设数列满足:,(n=1,2,…)。
(1)令,(n=1,2,…)。求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn
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在数列中,其中 
⑴求数列的通项公式;
⑵设,证明:当时,.
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(本小题满分12分)在等差数列中,,数列满足,且(1)求数列的通项公式;   (2)求数列的前项的和.
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