已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x，（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值。

题型：0103 期末题难度：来源：

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x，
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值。

答案

解：（1）


，
因为，
所以，
即函数的值域为，
函数的最小正周期为。
（2）由（1）得，
所以，
因为，
所以，
所以或，
从而或。