已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n),其中为正实数. (Ⅰ)用表示xn+1;(Ⅱ
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已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n),其中为正实数. (Ⅰ)用表示xn+1;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=
x
2
-4,设曲线
y
=
f
(
x
)在点(
x
n
,
f
(
x
n
))处的切线与
x
轴的交点为(
x
n
+1
,
0
)(
n
),其中
为正实数.
(Ⅰ)用
表示
x
n
+1
;
(Ⅱ)若
a
1
=4,记
a
n
=lg
,证明数列{
}成等比数列,并求数列{
x
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若
x
1
=4,
b
n
=
x
n
-2,
T
n
是数列{
b
n
}的前
n
项和,证明
T
n
<3.
答案
(1)
(2)见解析(3)见解析
解析
(Ⅰ)由题可得
.
所以曲线
在点
处的切线方程是:
.
即
.令
,得
.
即
.显然
,∴
.
(Ⅱ)由
,知
,同理
.
故
.从而
,即
.
所以,数列
成等比数列.
故
.即
.从而
所以
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知
,∴
∴
当
时,显然
.
当
时,
∴
.
综上,
.
举一反三
已知数列{
a
n
}满足:
,
.
⑴求数列{
a
n
}的通项公式; ⑵证明:
⑶设
,且
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
,
(1) 求
的通项公式;
(2) 令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=1,a
5
=-5.(Ⅰ)求{a
n
}的通项
;(Ⅱ)求{a
n
}前
n
项和
S
n
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知{
a
n
}是正数组成的数列,
a
1
=1,且点(,
a
n
+1
)(
n
∈N*)在函数
y
=
x
2
+1的图象上.(Ⅰ)求数列{
a
n
}的通项公式;(Ⅱ)若列数{
b
n
}满足
b
1
=1,
b
n
+1
=
b
n
+2
a
n
,求证:
b
n
·
b
n
+2
<
b
2
n
+1
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中a
1
=2,a
n+1
=(-1)( a
n
+2),n=1,2,3,….(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;(Ⅱ)若数列{a
n
}中b
1
=2,b
n+1
=,n=1,2,3,….证明:<b
n
≤a
4n
-3
,n=1,2,3,…
题型:不详
难度:
|
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