定义数列如下:证明:(1)当时,恒有成立;(2)当且时,有成立;(3).

定义数列如下:证明:(1)当时,恒有成立;(2)当且时,有成立;(3).

题型：不详难度：来源：

定义数列如下:

证明:(1)当

时,恒有

成立;
(2)当

且

时,有

成立;
(3)

.

答案

(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 见解析（Ⅲ）见解析

解析

(1)用数学归纳法进行证明.(略)
(2)由

得:

………

累加得:

又

则

(3)

举一反三

（本小题满分12分）
在数列

中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈

.
（1）设

，求数列

的通项公式;
（2）设数列

的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈

，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

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根据如图所示的程序框图，将输出的

值依
次分别记为

；

，…，

，….
（Ⅰ）分别求数列

和

的通项公式；
（Ⅱ）令

,求数列

的前

项和

，

其中

.

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数列

（1）求证：

；
（2）求证：

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已知数列

中，a₁=1，a₂=3，且

数列

的前n项和为S_n，其中

（1）求数列

和

的通项公式；
（2）若

的表达式.

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（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）记

，是否存在一个实数

，使数列

为等差数列？若存在，求出实数

；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{

}的前n项和

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