若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列,则a+b的值是________________.

题型：不详难度：来源：

若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列,则a+b的值是________________.

答案

解析

设方程x²-x+a=0的两根为x₁、x₂,
方程x²-x+b=0的两根为x₃、x₄,
则x₁+x₂=x₃+x₄=1,
令x₁=,则x₂必为最后一项,
且x₂=,令公差为d,
则=+3d,
∴d=.
∴x₃=+=,x₄=+=.
∴a=x₁x₂=,b=x₃x₄=.
∴a+b=+=.