已知数列满足:对于都有(1)若求(2)若求(3)若求(4)当取哪些值时,无穷数列不存在?
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已知数列满足:对于都有(1)若求(2)若求(3)若求(4)当取哪些值时,无穷数列不存在?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足:对于
都有
(1)若
求
(2)若
求
(3)若
求
(4)当
取哪些值时,无穷数列
不存在?
答案
(1)
(2)
(3)
(4)数列
从第
项开始便不存在
解析
作特征方程
变形得
特征方程有两个相同的特征根
依定理2的第(1)部分解答.
(1)∵
对于
都有
(2)∵
∴
令
,得
.故数列
从第5项开始都不存在,
当
≤4,
时,
.
(3)∵
∴
∴
令
则
∴对于
∴
(4)、显然当
时,数列从第2项开始便不存在.由本题的第(1)小题的解答过程知,
时,数列
是存在的,当
时,则有
令
则得
且
≥2.
∴当
(其中
且N≥2)时,数列
从第
项开始便不存在.
于是知:当
在集合
或
且
≥2}上取值时,无穷数列
都不存在.
说明:形如:
递推式,考虑函数倒数关系有
令
则
可归为
型。(取倒数法)
举一反三
设各项均为正数的数列
的前n项和为
,对于任意正整数n,都有等式:
成立,求
的通项an.
题型:不详
难度:
|
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数列
中前n项的和
,求数列的通项公式
.
题型:不详
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设
是首项为1的正项数列,且
,(n∈N*),求数列的通项公式
.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,且
,(n∈N*),求通项公式
.
题型:不详
难度:
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数列
中,
,前n项的和
,求
.
题型:不详
难度:
|
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