(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足.令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:();(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正
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(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足.令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:();(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
.令
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证:
(
);
(Ⅲ)令
(
),求同时满足下列两个条件的所有
的值:①对于任意正整数
,都有
;②对于任意的
,均存在
,使得
时,
.
答案
(Ⅰ)由题意知
即
……1′
∴
……2′
检验知
、
时,结论也成立,故
.…………3′
(Ⅱ)由于
故
.…………6′
(Ⅲ)(ⅰ)当
时,由(Ⅱ)知:
,即条件①满足;又
,
∴
.
取
等于不超过
的最大整数,则当
时,
.…9′
(ⅱ)当
时,∵
,
,∴
,∴
.
∴
.
由(ⅰ)知存在
,当
时,
,
故存在
,当
时,
,不满足条件. …12′
(ⅲ)当
时,∵
,
,∴
,∴
.
∴
.
取
,若存在
,当
时,
,则
.
∴
矛盾. 故不存在
,当
时,
.不满足条件.
综上所述:只有
时满足条件,故
.…………14′
解析
同答案
举一反三
(本小题满分15分)已知等差数列{
a
n
}中,首项
a
1
=1,公差
d
为整数,且满足
a
1
+3<
a
3
,
a
2
+5>
a
4
,数列{
b
n
}满足
,其前
n
项和为
S
n
.(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;(2)若
S
2
为
S
1
,
S
m
(
m
∈N*)的等比中项,求正整数
m
的值.
题型:不详
难度:
|
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在
xOy
平面上有一点列
P
1
(
a
1
,
b
1
),
P
2
(
a
2
,
b
2
),…,
P
n
(
a
n
,
b
n
)…,对每个自然数
n
点
P
n
位于函数
y
=2000(
)
x
(0<
a
<1)的图像上,且点
P
n
,点(
n
,0)与点(
n
+1,0)构成一个以
P
n
为顶点的等腰三角形.
(1)求点
P
n
的纵坐标
b
n
的表达式;
(2)若对于每个自然数
n
,以
b
n
,
b
n
+1
,
b
n
+2
为边长能构成一个三角形,求
a
的取值范围;
(3)设
C
n
=lg(
b
n
)(
n
∈N
*
),若
a
取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{
C
n
}前多少项的和最大?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在等比数列
中,
,并且
(1)求
以及数列
的通项公式;(2)设
,求当
最大时
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中p>0,p+q>1。对于数列
,设它的前n项之和为
,且
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
(3)证明:点
,
,
,
,
共线
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知
是各项都为正数的数列,
为其前
项的和,且
(I)分别求
,
的值;(II)求数列
的通项
;(III)求证:
题型:不详
难度:
|
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