在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位
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在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位
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在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为
,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
答案
将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短
解析
本题求走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程,然后求和.
设将旗集中到第
面小旗处,则从第一面旗到第
面旗处,共走路程为
,然后回到第二面处再到第
面处是
,从第
面处到第
面处路程为20,从第
面处到第
面取旗再到第
面处,路程为
,总的路程:
.
由于
,当
时,
有最小值
.
答: 将旗集中以第7面小旗处,所走路程最短.
举一反三
2008年底某县的绿化面积占全县总面积的
%,从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为
,经过
年后绿化的面积为
,试用
表示
;
⑵求数列
的第
项
;
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:
)
题型:不详
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四个实数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求原来的四个数.
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数列
首项
,前
项和
与
之间满足
(1)求证:数列
是等差数列 (2)求数列
的通项公式
(3)设存在正数
,使
对于一切
都成立,求
的最大值。
题型:不详
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夏季高山上的温度从脚起,每升高
,降低
℃,已知山顶处的温度是
℃,山脚处的温度为
℃,问此山相对于山脚处的高度是多少米.
题型:不详
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已知等差数列
的前
项和为
,公差
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若从数列
中依次取出第2项、第4项、第8项,……,
,……,按原来顺序组成一个新数列
,记该数列的前
项和为
,求
的表达式.
题型:不详
难度:
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