设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.⑴求,判断并证明函数的单调性;⑵数列满足,且①求通项公式;②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.
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设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.⑴求,判断并证明函数的单调性;⑵数列满足,且①求通项公式;②当时,不等式对不小于的正整数恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
的定义域为
,当
时,
,且对任意的实数
,有
.
⑴求
,判断并证明函数
的单调性;
⑵数列
满足
,且
①求
通项公式;
②当
时,不等式
对不小于
的正整数恒成立,求
的取值范围.
答案
⑴
,⑵①
,②
的取值范围是
解析
从已知得到递推关系式,再由等差数列的定义入手;恒成立问题转化为左边的最小值. ⑴
,
在
上减函数(解法略)
⑵ ①
由
单调性
,故
等差数列
②
是递增数列
当
时,
, 即
而
,∴
,故
的取值范围是
【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题,要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.
举一反三
已知
为等差数列,
,则
题型:不详
难度:
|
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⑴已知
为等差数列
的前
项和,
,求
;
⑵若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,求这个数列的项数
.
题型:不详
难度:
|
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在一直线上共插有13面小旗,相邻两面之距离为
,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?
题型:不详
难度:
|
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2008年底某县的绿化面积占全县总面积的
%,从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为
,经过
年后绿化的面积为
,试用
表示
;
⑵求数列
的第
项
;
⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:
)
题型:不详
难度:
|
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四个实数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数成等差数列,其和为12,求原来的四个数.
题型:不详
难度:
|
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