某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备

题型：不详难度：来源：

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

答案

⑴，⑵从第2年该公司开始获利，⑶这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大

解析

（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
      
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
  
由f(n)>0得n²-20n+25<0  解得    
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为=20-  
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。