(满分13分)已知函数（1）求的单调区间；（2）记在区间上的最小值为令；①如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；②求证： 。

题型：不详难度：来源：

(满分13分)已知函数
（1）求的单调区间；
（2）记在区间上的最小值为令；
①如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；
②求证： 。

答案

的单调递增区间为，的单调递增区间为（0，+），

解析

解：（I）因为，所以函数定义域为，且。
由得，的单调递增区间为；
由<0得，的单调递增区间为（0，+）.
(II) 因为在上是减函数，所以
则.
①：
>
又lim,
因此，即实数c的取值范围是.
② ： 由① 知  ③
因为[]²
所以＜(nN^*),
则＜