已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。

题型：不详难度：来源：

已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式；
（3）设，
求证：对一切都成立。

答案

见解析。

解析

（I）有 易得
（Ⅱ）由得=…=
又所以      
（Ⅲ）