解(1)设数列的公差为,由 ,. 解得,="3 " …2分∴; ……3分 Sn= 4分 (2) ∴ ……………………… 6分 ∴ = … 8分 …… 9分 (3)由(2)知, ∴, ∵成等比数列.∴ 即…… 11分 当m=1时,7,=1,不合题意; 当m=2时,,=16,符合题意; 当m=3时,,无正整数解; 当m=4时,,无正整数解; 当m=5时,,无正整数解; 当m=6时,,无正整数解;…… 14分(少讨论一个扣0.5分) 当m≥7时, , 则,而, 所以,此时不存在正整数m,n,且7<m<n,使得成等比数列.……15分 综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.… 16分 |