设数列{an}的前n项和为Sn, 已知，且( n∈N*)，则过点P(n,) 和Q(n+2,)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是  （  ）A．（2，

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n, 已知，且( n∈N*)，则过点P(n,) 和Q(n+2,)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是  （  ）

A．（2，）

B．(-1, -1)

C．(, -1)

D．（）

答案

D

解析

由条件知="2"
∴{}是等差数列，∴=" 5+" (n – 1)×2 =" 2n" + 3
∴S_n = 2n² + 3n，当n≥2时，a_n = S_n = S_{n – 1} =" 4n+1" (a₁也适合)
∴k_PQ == 4，设直线PQ的方向向量为=" (a" , b)，则有= 4，只有D符合.
【命题分析】考查等差数列的通项与前n项和，递推数列，直线的方程以及方向向量等基础知识.