设数列{an}满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,求数列{an}的通项公式.
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设数列{an}满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,求数列{an}的通项公式. |
答案
∵a1=6,a2=4,a3=3, ∴a2-a1=-2,a3-a2=-1,且-1-(-2)=1, 数列{an+1-an}是-2为首项,1为公差的等差数列, ∴an+1-an=-2+(n-1)×1=n-3, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1 =(n-4)+(n-5)+(n-6)+…+(-2)+6 =+6=n2-n+9 |
举一反三
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=10,S20=30,则S30=( ) |
已知等差数列{an}中,前n项和Sn满足:S10+S20=1590,S10-S20=-930. (1)求数列{an}的通项公式以及前n项和公式; (2)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在,请求出三角形的三边长和b值;如果不存在,请说明理由. ①三边是数列{an+b}中的连续三项,其中b∈N*; ②最小角是最大角的一半. |
已知p>0,q>0,p,q的等差中项是,x=p+,y=q+,则x+y的最小值为( ) |
等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值. |
一个首项为正数的等差数列中,前人项的和等于前他他项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于( ) |
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