等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.
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等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值. |
答案
解法一:∵a1=25,S17=S9, ∴17a1+d=9a1+d,解得d=-2. ∴Sn=25n+×(-2) =-n2+26n=-(n-13)2+169. 由二次函数的知识可知:当n=13时, S13=169,即前13项之和最大,最大值为169. 解法二:同方法一:得d=-2, ∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27,由an-1≤an≤an+1, 可解得≤n≤,又∵n∈N*, ∴当n=13时,Sn取得最大值,最大值为169. |
举一反三
一个首项为正数的等差数列中,前人项的和等于前他他项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于( ) |
若一个等差数列前3项的和为30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,则这个数列有( ) |
等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于( ) |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17>0,S18<0,则,,…,中最大的项为( ) |
已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tana7=( ) |
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