等差数列{an}的前n项的和为Sn,S17>0,S18<0,则在S1a1,S2a2,…,S17a17中,值最大的是______.
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等差数列{an}的前n项的和为Sn,S17>0,S18<0,则在S1a1,S2a2,…,S17a17中,值最大的是______.
题型:不详
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,S
17
>0,S
18
<0,则在
S
1
a
1
,
S
2
a
2
,…,
S
17
a
17
中,值最大的是______.
答案
∵等差数列{a
n
}中,S
17
>0,且S
18
<0
即S
17
=17a
9
>0,S
18
=9(a
10
+a
9
)<0
∴a
10
+a
9
<0,a
9
>0,∴a
10
<0,
∴等差数列{a
n
}为递减数列,
故可知a
1
,a
2
,…,a
9
为正,a
10
,a
11
…为负;
∴S
1
,S
2
,…,S
17
为正,S
18
,S
19
,…为负,
∴
S
1
a
1
>0,
S
2
a
2
>0,…,
S
10
a
10
<0,
S
11
a
11
<0,…,
S
17
a
17
<0,
又∵S
1
<S
2
<…<S
9
,a
1
>a
2
>…>a
9
,
∴
S
1
a
1
,
S
2
a
2
,…,
S
17
a
17
中最大的项为
S
9
a
9
故答案为:
S
9
a
9
举一反三
设数列{a
n
}满足a
1
=6,a
2
=4,a
3
=3,且数列{a
n+1
-a
n
}(n∈N
*
)是等差数列,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知S
10
=10,S
20
=30,则S
30
=( )
A.50
B.60
C.80
D.90
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,前n项和S
n
满足:S
10
+S
20
=1590,S
10
-S
20
=-930.
(1)求数列{a
n
}的通项公式以及前n项和公式;
(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在,请求出三角形的三边长和b值;如果不存在,请说明理由.
①三边是数列{a
n
+b}中的连续三项,其中b∈N*;
②最小角是最大角的一半.
题型:不详
难度:
|
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已知p>0,q>0,p,q的等差中项是
1
2
,
x=p+
1
p
,y=q+
1
q
,则x+y的最小值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
=25,S
17
=S
9
,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.
题型:不详
难度:
|
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