数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),且a3=25.(1)求a1,a2(2)是否存在实数t,使得bn=12n(an+t)(n∈N*),
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数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),且a3=25.(1)求a1,a2(2)是否存在实数t,使得bn=12n(an+t)(n∈N*),
题型:不详
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数列{a
n
}满足a
n
=2a
n-1
+2
n
-1(n∈N
*
,n≥2),且a
3
=25.
(1)求a
1
,a
2
(2)是否存在实数t,使得b
n
=
1
2
n
(a
n
+t)(n∈N
*
),且{b
n
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)a
3
=2a
2
+2
3
-1=25,∴a
2
=9.
a
2
=2a
1
+2
2
-1=9,∴a
1
=7
(2)设存在t满足条件,则由{b
n
}为等差数列,设
1
2
n
(a
n
+t)-
1
2
n-1
(a
n-1
+t)=d,则
1
2
n
a
n
-
1
2
n-1
a
n-1
-
t
2
n
=d.整理得出a
n
-2a
n-1
-t=2
n
d,而a
n
-2a
n-1
+1=2
n
,
所以d=1,t=-1.
举一反三
已知等差数列{a
n
}中,a
4
=1,a
8
=8,则a
12
的值为( )
A.30
B.64
C.31
D.15
题型:不详
难度:
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已知等差数列
{
a
n
}的前n项和
S
n
,若
a
4
=18-
a
5
,则
S
8
=__________
( )
A.18
B.36
C.54
D.72
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
{
a
n
}中,
a
1
+3
a
8
+
a
15
=120,则2
a
9
-
a
10
=_________
( )
A.24
B.22
C.20
D.-8
题型:不详
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等差数列{a
n
}中,若S
p
=S
r
,则S
p+r
的值为( )
A.p
B.r
C.0
D.p+r
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
4
+a
6
+a
8
+a
10
+a
12
=120,则
a
10
-
2
3
a
11
的值为( )
A.6
B.8
C.10
D.16
题型:不详
难度:
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