已知等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列,求数列{an}的通项公式.
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已知等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列,求数列{an}的通项公式. |
答案
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 则a1+a2+a3+a4=10,即2a1+3d=5 ① 又a2,a3,a7成等比数列,∴a32=a2a7,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d), 整理得:3a1d+2d2=0 ② 联立①②得:或. 当a1=,d=0时,an=; 当a1=-2,d=3时,an=-2+3(n-1)=3n-5. ∴数列{an}的通项公式为an=或an=3n-5. |
举一反三
已知数列{an}的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数,且p≠0. (Ⅰ)数列{an}是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么? (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,且S10=310,S20=1220,试确定an的公式. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则正整数m的值为______. |
若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1,则S15等于( ) |
已知等差数列{an},sn为其前n项和,且s10=S20,则S30=______. |
在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=,则sin(a4+a6)=( ) |
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