已知数列{an}满足a1=a2=2,a3=3,an+2=a2n+1+ (-1)nan(n≥2)(Ⅰ)求a4,a5;(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{an+1-λa

已知数列{an}满足a1=a2=2,a3=3,an+2=a2n+1+ (-1)nan(n≥2)(Ⅰ)求a4,a5;(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{an+1-λa

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已知数列{an}满足a1=a2=2,a3=3,an+2=
a2n+1
(-1)n
an
(n≥2)
(Ⅰ)求a4,a5
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{an+1-λan}(n∈N*)是等差数列?若存在,求出所有满足条件的λ的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)写出数列{an}中与987相邻的后一项(不需要过程)
答案
(I)a4=
a23
+1
a2
=
9+1
2
=5
a5=
a24
-1
a3
=
25-1
3
=8
(II)假设存在实数λ,使得数列{an+1-λan}(n∈N*)是等差数列,则
2(a3-λa2)=(a2-λa1)+(a4-λa3),解得λ=1
由a3=3,a4=5,a5=8,a6=13得2(a5-a4)≠(a4-a3)-(a3-a2)与数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列矛盾
故不存在实数λ,使数列{an+1-λan}(n∈N*)是等差数列
(III)a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,猜想an+2=an+1+an(n≥2)
∴数列{an}中与987相邻的后一项为1597.
举一反三
已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是实数,且满足
S2S4
2
+
S23
9
+2=0
,则d的取值范围是______.
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已知等差数列{an}的公差d大于0,且满足a3a6=55,a2+a7=16.数列{bn}满足an=b1+
b2
2 
+
b3
22
+…+
bn
2n-1
 (n∈N *)

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=
anan+1an+2
bn+1
,求cn取得最大值时n的值.
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等差数列{an}前n项和为Sn,等差数列{bn}前n项和为Tn,而且
Sn
Tn
=
n
n+1
,则
a10
b9
a9
b10
等于(  )
A.1B.
323
360
C.
37
360
D.
81
100
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今年“3.15”,某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是(  )
A.45份B.50份C.60份D.65份
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已知等差数列{an}前三项和为11,后三项和为69,所有项的和为120,则a5=(  )
A.40B.20C.
40
3
D.
20
3
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