已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是实数，且满足S2S42+S239+2=0，则d的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是实数，且满足

S2S4

2

+

S 23

9

+2=0，则d的取值范围是______．

答案

∵

S2S4

2

+

S 23

9

+2=0，由等差数列的前n项公式得（2a₁+d）（2a₁+3d）+（a₁+d）²=-2，
展开并化简整理得5a₁²+10a₁d+4d²+2=0，将此式看作关于a₁的一元二次方程，d为系数．
∵a₁、d为实数，∴△=100d²-4×5×（4d²+2 ）≥0．化简整理得d²-2≥0，
∴d∈（-∞，-

2

]∪[

2

，+∞）
故答案为：（-∞，-

2

]∪[

2

，+∞）