在等差数列{an}中，若a3+a9+a27=12，则a13=______
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| 在等差数列{an}中，若a3+a9+a27=12，则a13=______ |
答案
∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a3+a9+a27=a1+2d+a1+8d+a1+26d=3a1+36d=12；
∴a1+12d=4；
∴a13=a1+12d=4．
故答案为4． |
举一反三
数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，有且S7＜S8，S8=S9＞S10，则在下列结论中错误的是（ ）| A．a9=0 | B．d＜0 | | C．S11＞S7 | D．S8与S9均为Sn的最大值 |
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已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}．设Sn，Tn 分别是数列{bn}和数列{an}的前n项和．
（1）求数列{bn}的前6项和S6；
（2）a10是数列{bn}的第几项；
（3）若am是数列{bn}的第f（m）项，试比较Sf（m）与2Tm的大小，并说明理由． |
| 已知数列{an}为等差数列，且a1+a9=8，则a2+a8=（ ） |
已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．
（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；
（2）设S3=，S6=，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围． |
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1(n∈N*)之间插入n个1，构成如下的新数列：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，求这个数列的前2012项的和；
（3）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列（如：在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d1；在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d2，…以此类推），设第n个等差数列的和是An．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得An=g（n）dn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由． |
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