已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn}.设Sn,Tn 分别是数列{bn}和数列{an}的前n项和. (1)求数列{bn}的前6项和S6; (2)a10是数列{bn}的第几项; (3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由. |
答案
(1)∵数列{bn}中前6项依次为1,2,3,2,2,5,∴数列{bn}的前6项和S6为1+2+3+2+2+5=15 (2)∵数列{bn}中,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2, ∴a10在数列{bn}中的项数为10+1+2+4+…+28=521 即a10是数列{bn}的第521项; (3)an=2n-1,在数列{bn}中,an及其前面所有项的和为1+3+…+(2m-1)+2+4+…+2m-1=2m+m2-2 即Sf(m)=2m+m2-2又Tm=1+3+5+…+(2m-1)=m2 ∴Sf(m)-2Tm=(2m+m2-2)-2m2=2m-(m2+2)…(10分) 当m=1时,2m=2,m2+2=3,故2m<m2+2; 当m=2时,2m=4,m2+2=6,故2m<m2+2; 当m=3时,2m=8,m2+2=11,故2m<m2+2; 当m=4时,2m=16,m2+2=18,故2m<m2+2; …(12分) 当m≥5时,2m=1+++…+++1≥2(1+m+) 因而当m=1,2,3,4时,Sf(m)<2Tm; 当m≥5时且m∈N*时,Sf(m)>2Tm…(14分) |
举一反三
已知数列{an}为等差数列,且a1+a9=8,则a2+a8=( ) |
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和. (1)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列; (2)设S3=,S6=,bn=λan-n2,若数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围. |
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)在an与an+1(n∈N*)之间插入n个1,构成如下的新数列:a1,1,a2,1,1,a3,1,1,1,a4,…,求这个数列的前2012项的和; (3)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列(如:在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为d1;在a2与a3之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为d2,…以此类推),设第n个等差数列的和是An.是否存在一个关于n的多项式g(n),使得An=g(n)dn对任意n∈N*恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由. |
在如图的表格中,每格填上一个数字之后,使每一横行各数组成等差数列,每一纵列各数组成等比数列,则a+b+c的值为______. 1 | | 2 | | 0.5 | a | 1 | | | | b | | | | | c | 已知数列{an}是等差数列,若a3+a11=24,a4=3,则{an}的公差是( ) |
最新试题
热门考点
|