已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.(I)设S3=32,S6=2116,求an;(II)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数
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已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.(I)设S3=32,S6=2116,求an;(II)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}是等比数列,S
n
为其前n项和.
(I)设
S
3
=
3
2
,
S
6
=
21
16
,求a
n
;
(II)若S
4
,S
10
,S
7
成等差数列,证明a
1
,a
7
,a
4
也成等差数列.
答案
(I)设等比数列{a
n
}的公比等于q,则由
S
3
=
3
2
,
S
6
=
21
16
可得
a
1
(1-
q
3
)
1-q
=
3
2
,且
a
1
(1-
q
6
)
1-q
=
21
16
,两式相除解得q=-
1
2
,代入其中一式可得 a
1
=2.
故通项公式 a
n
=2×
(-
1
2
)
n-1
=
(-
1
2
)
n-2
.
(II)由S
4
,S
10
,S
7
成等差数列,可得q≠1,
2×
a
1
(1-
q
10
)
1-q
=
a
1
(1-
q
4
)
1-q
+
a
1
(1-
q
7
)
1-q
.
故有 2q
10
=q
4
+q
7
,化简得 1+q
3
=2q
6
,∴a
1
+a
1
q
3
=a
1
q
6
,
即 a
1
+a
4
=2a
7
,故a
1
,a
7
,a
4
也成等差数列.
举一反三
设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项之和为97
2
,这样的数列共有______个.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
a
n+1
=2
S
n
+2(n∈
N
*
)
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)在a
n
与a
n+1
之间插人n个数,使这n+2个数组成公差为d
n
的等差数列,求数列{
1
d
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
1
+a
5
=16,则a
3
等于( )
A.8
B.4
C.-4
D.-8
题型:福建模拟
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
1
=-2013,其前n项和为S
n
,若
S
12
12
-
S
10
10
=2
,则S
2013
的值等于( )
A.-2012
B.-2013
C.2012
D.2013
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项a
1
=2,且a
n+1
=3a
n
,数列{b
n
-a
n
}是等差数列,其首项为3,公差为2,其中n∈N
*
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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