设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项之和为972,这样的数列共有______个.
题型:不详难度:来源:
设等差数列的首项及公差均为非负整数,项数不少于3,且各项之和为972,这样的数列共有______个. |
答案
设等差数列首项为a,公差为d,依题意有na+n(n-1)d=972,即[2a+(n-1)d]n=2×972 . 因为n为不小于3的自然数,97为素数,故n的值只可能为97,2×97,972,2×972四者之一. 若d>0,则知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)>(n-1)2. 故只可能有n=97.于是 a+48d=97. 此时可得n=97,d=1,a=49 或 n=97,d=2,a=1. 若d=0时,则由(3)得na=972,此时n=97,a=97 或 n=972,a=1. 故符合条件的数列共有4个. 故答案为 4. |
举一反三
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn +2(n∈N*) (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)在an与an+1之间插人n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列{}的前n项和Tn. |
在等差数列{an}中,a1+a5=16,则a3等于( ) |
在等差数列{an}中,a1=-2013,其前n项和为Sn,若-=2,则S2013的值等于( )A.-2012 | B.-2013 | C.2012 | D.2013 |
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已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=3an,数列{bn-an}是等差数列,其首项为3,公差为2,其中n∈N*. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn. |
已知数列{an},若点(n,an)(n∈N+)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=( ) |
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