已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S20=40，则S30等于（ ）A．70B．90C．130D．160
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| 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S20=40，则S30等于（ ） |
答案
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
∴S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，
故2（40-10）=10+S30-40，
解得S30=90，
故选B |
举一反三
已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和、
（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；
（2）利用（1）的结论求“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．” |
已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且• (-) =18，求AB的长． |
（Ⅰ）已知函数f(x)=．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且=f()，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=[+(+1)n]．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”． |
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（ ） |
已知分别以d1，d2为公差的等差数列{an}，{bn}满足a1=18，b14=36．
（1）若d1=18，且存在正整数m，使得am2=bm+14-45，求证：d2＞108；
（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，---，ak，bk+1，bk+2，---，b14的前n项和Sn满足S14=2Sk，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令cn=2an，dn=2bn，问不等式cndn+1≤cn+dn是否对n∈N*恒成立？请说明理由． |
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