已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1,则下列四个命题中真命题
题型:扬州模拟难度:来源:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为______. ①S2009=2009;②S2010=2010;③a2009<a2;④S2009<S2. |
答案
由(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1 可得a2-1>0,-1<a2009-1<0即a2>1,0<a2009<1,从而可得等差数列的公差d<0 ③a2009<a2正确 把已知的两式相加可得(a2-1)3+2010(a2-1)+(a2009-1)3+2010(a2009-1)=0 整理可得(a2+a2009-2)•[(a2-1)2+(a2009-1)2-(a2-1)(a2009-1)+2010]=0 结合上面的判断可知(a2-1)2+(a2009-1)2-(a2-1)(a2009-1)+2010>0 所以a2+a2009=2,而s2010=×2010=2010×=2010②正确 由于d<0,a2010<a2009<1,则S2009=S2010-a2010=2010-a2010>2009①错误 由公差d<0 可得a2+a2008>a2+a2009>a2+a2010,结合等差数列的列的性质,可得2a1005>2>2a1006 从而可得0<a1006<1<a1005 ④s2009-s2=a3+a4+…+a2009=2007a1006>0,故④错误 故答案为:②③ |
举一反三
已知数列{an}中,a1=0,an+1=,n∈N*. (1)求证:{}是等差数列;并求数列{an}的通项公式; (2)假设对于任意的正整数m、n,都有|bn-bm|<ω,则称该数列为“ω域收敛数列”.试判断:数列bn=an•(-)n,n∈N*是否为一个“域收敛数列”,请说明你的理由. |
设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x<(2n-1)x(n∈N′)的解集中整数的个数. (1)求an并且证明{an}是等差数列; (2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:+≥; (3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由. |
正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{an2}成等差数列. (1)证明数列{an}中有无穷多项为无理数; (2)当n为何值时,an为整数,并求出使an<200的所有整数项的和. |
数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=()n+1(n∈)N*. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn (Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值. |
设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数. (1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*); (2)若{bn}是等差数列,证明:c=0. |
最新试题
热门考点