数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn(Ⅱ)若S1,t(
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数列{an}中,a1=13,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn(Ⅱ)若S1,t(
题型:福建
难度:
来源:
数列{a
n
}中,a
1
=
1
3
,前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=(
1
3
)
n+1
(n∈)N
*
.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S
n
(Ⅱ)若S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列,求实数t的值.
答案
(Ⅰ)由S
n+1
-S
n
=(
1
3
)n+1得
a
n+1
=(
1
3
)
n+1
(n∈N*);
又
a
1
=
1
3
,故
a
n
=(
1
3
)
n
(n∈N*)
从而
s
n
=
1
3
×[1-
(
1
3
)
n
]
1-
1
3
=
1
2
[1-(
1
3
)
n
]
(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
S
1
=
1
3
,
S
2
=
4
9
,
S
3
=
13
27
.
从而由S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列可得:
1
3
+3×(
4
9
+
13
27
)=2×(
1
3
+
4
9
)t
,解得t=2.
举一反三
设{a
n
}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),S
n
是其前n项和.记
b
n
=
n
S
n
n
2
+c
,n∈N
*
,其中c为实数.
(1)若c=0,且b
1
,b
2
,b
4
成等比数列,证明:
S
nk
=
n
2
S
k
(k,n∈N
*
);
(2)若{b
n
}是等差数列,证明:c=0.
题型:江苏
难度:
|
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若2、a、b、c、9成等差数列,则c-a=______.
题型:重庆
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,
a
11
a
10
<-1,若它的前n项和S
n
有最大值,则使S
n
取得最小正数的n=______.
题型:泗阳县模拟
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
m-1
=-2,S
m
=0,S
m+1
=3,则m=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知首项为
3
2
的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N
*
),且-2S
2
,S
3
,4S
4
成等差数列.
(Ⅰ) 求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ) 证明
S
n
+
1
S
n
≤
13
6
(n∈N*)
.
题型:天津
难度:
|
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