在等差数列{an}中，a11a10 ＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=______．

题型：泗阳县模拟难度：来源：

在等差数列{a_n}中，

a11

a10

＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则使S_n取得最小正数的n=______．

答案

∵等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n有最大值，

a11

a10

＜-1，
∴a₁＞0，公差d＜0，
又将

a11

a10

＜-1⇔

a11+a10

a10

＜0，
∴是a₁₁＜0，a₁₀＞0，a₁₀+a₁₁＜0．

∴S_n=an²+bn中其对称轴n=-

=10，
又S₁₉=

(a1+a19)×19

=19a₁₀＞0，而S₂₀=

(a10+a11)×20

＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S₁=S₁₉．
∴使S_n取得最小正数的n=1或n=19．
故答案为：1或19．

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，则m=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：不详难度：| 查看答案

已知首项为

的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明Sn+

≤

(n∈N*)．

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若数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，则当bn=

n	a1a2…an

时，数列{b_n}也是等比数列；类比上述性质，若数列{c_n}是等差数列，则当d_n=______时，数列{d_n}也是等差数列．

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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{an2}的前n项和为T_n，且(Sn-2)2+3Tn=4，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若Sn2-λTn＜0对n∈N^*恒成立，求λ的最小值；
（3）若an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求正整数x，y的值．

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设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄=a₁-9，a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）证明：对任意k∈N⁺，S_k+2，S_k，S_k+1成等差数列．

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