在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-12成等比数列.(1)证明:数列{1Sn}是等差数列;(2)求数列{1(1-2n)an}前n项的和Tn.

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-12成等比数列.(1)证明:数列{1Sn}是等差数列;(2)求数列{1(1-2n)an}前n项的和Tn.

题型:不详难度:来源:
在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-
1
2
成等比数列.
(1)证明:数列{
1
Sn
}
是等差数列;
(2)求数列{
1
(1-2n)an
}
前n项的和Tn
答案
(1)∵anSnSn-
1
2
成等比数列,
Sn2=an•(Sn-
1
2
)(n≥2)

Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-
1
2
)∴
1
Sn
-
1
Sn-1
=2

又∴{
1
Sn
}
是以1为首项,2为公差的等差数列.(4分)
又(2)由(1)知
1
Sn
=2n-1
,∴Sn=
1
2n-1

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
1
2n-1
-
1
2n-3
=
2
(2n-1)(2n-3)

又∴an=





1(n=1)
-
2
(2n-3)(2n-1)
(n>1)

又当n≥2时,
1
(1-2n)an
=
2n-3
2

又当n=1时,Tn=-1满足上式,∴Tn=-1+
(n-1)2
2
(n∈N*)
(14分)
举一反三
一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了______件产品.
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等差数列{ak}共有2n+1项(n∈N*),其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则n=______.
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设{an}(n∈N*)为等差数列,则使|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|=|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|=2010成立的数列{an}的项数n的最大值是______.
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已知a、b、m、n、x、y均为正数,且a≠b,若a、m、b、x成等差数列,a、n、b、y成等比数列,则有(  )
A.m>n,x>yB.m>n,x<yC.m<n,x<yD.m<n,x>y
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做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在B单位抽取20份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是______份.
题型:不详难度:| 查看答案
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