已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,
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已知集合A={a1,a2,a3,…an},记和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列,则M(B)=______. |
答案
对于集合B={b1,b2,b3,…,bn},若实数b1,b2,b3,…,bn成等差数列, 则 bi+bj (1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表: b1+b2,b2+b3,b3+b4,…,bn-1+bn, b1+b2,b2+b4,b3+b5,…,bn-2+bn, …,…,…, b1+bn-2,b2+bn-1,b3+bn, b1+bn-1,b2+bn, b1+bn, ∵数列{bn}是等差数列, ∴b1+b4=b2+b3,b1+b5=b2+b4,…,b1+bn=b2+bn-1. ∴第二列中只有 b2+bn 的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值, 同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值, ∵第一列共有n-1个不同的值,后面共有n-1列, ∴所有不同的值有:n-1+n-2=2n-3,故M(B)=2n-3, 故答案为 2n-3. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足 an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:{}是等差数列; (2)求an表达式; (3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1. |
在等差数列{an}中,a1,a2,a5成等比数列,且a1+a2+a5=13,则数列{an}的公差为( ) |
在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-成等比数列. (1)证明:数列{}是等差数列; (2)求数列{}前n项的和Tn. |
一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了______件产品. |
等差数列{ak}共有2n+1项(n∈N*),其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则n=______. |
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