已知数列{an}为等差数列，其公差为d．（Ⅰ）若a10=23，a25=-22，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，
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已知数列{an}为等差数列，其公差为d．
（Ⅰ）若a10=23，a25=-22，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，且d＞0，求d及数列{an}的前20项的和S20． |
答案
（Ⅰ）由题意设an=a1+（n-1）d，
由已知得，解得a1=50，d=-3，
∴an=50+（n-1）•（-3）=53-3n，
（Ⅱ） 由a2+a3+a4+a5=34得，a2+a5=17，
又∵a2•a5=52，d＞0，
∴a2、a5是方程x2-17x+52=0的两个根，
解得a2=4，a5=13，
∴d==3，a1=1，
S20=20a1+×d=20+570=590． |
举一反三
| 在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=______． |
设数列{an}的各项都是正数，记Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2．
（Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=3n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N*，都有bn+1＞bn． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．
（1）数列{}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{an}的前n项和Sn． |
在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-)
（1）求证{}为等差数列，并求an；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＜(m-8)成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由． |
已知数列{an}满足a1=3，an+an-1=4n (n≥2)
（1）求证：数列{an}的奇数项，偶数项均构成等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn． |
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