已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).(1)数列{1Sn}是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求数列{a

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).(1)数列{1Sn}是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求数列{a

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
(1)数列{
1
Sn
}是否为等差数列?请证明你的结论;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
答案
(1)∵Sn-Sn-1=2SnSn-1
1
Sn-1
-
1
Sn
=2
1
Sn
-
1
Sn-1
=-2
(常数)
{
1
Sn
}
为等差数列         
(2)∵
1
Sn
=
1
S1
+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3

Sn=
1
-2n+3
举一反三
在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,当n≥2时,Sn2=an(Sn-
1
2
)

(1)求证{
1
Sn
}
为等差数列,并求an
(2)设bn=
Sn
2n+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N*,都有Tn
1
4
(m-8)
成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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已知数列{an}满足a1=3,an+an-1=4n (n≥2)
(1)求证:数列{an}的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2)求{an}的通项公式;
(3)设bn=
an
2n
,求数列{bn}的前n项和Sn
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已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.
(1)求证:{an}是等差数列;
(2)设
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=Tn,求证Tn<2.
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已知实数1,a,2成等比数列,2


2
,b,4


2
成等差数列,则ab等于(  )
A.6B.-6C.±6D.±12
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已知1,a1,a2,4成等差数列,2b,b2,4成等比数列,则
b
a2-a1
=(  )
A.2B.±2C.±


2
D.0或2
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