已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).(1)数列{1Sn}是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求数列{a
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).(1)数列{1Sn}是否为等差数列?请证明你的结论;(2)求数列{a
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
=1,S
n
-S
n-1
=2S
n
S
n-1
(n≥2).
(1)数列{
1
S
n
}是否为等差数列?请证明你的结论;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)∵S
n
-S
n-1
=2S
n
S
n-1
∴
1
S
n-1
-
1
S
n
=2
即
1
S
n
-
1
S
n-1
=-2
(常数)
∴
{
1
S
n
}
为等差数列
(2)∵
1
S
n
=
1
S
1
+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3
∴
S
n
=
1
-2n+3
.
举一反三
在数列{a
n
}中,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,a
1
=1,当n≥2时,
S
n
2
=
a
n
(
S
n
-
1
2
)
(1)求证
{
1
S
n
}
为等差数列,并求a
n
;
(2)设b
n
=
S
n
2n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)是否存在自然数m,使得对任意自然数n∈N
*
,都有T
n
<
1
4
(m-8)
成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
1
=3,
a
n
+
a
n-1
=4
n
(n≥2)
(1)求证:数列{a
n
}的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2)求{a
n
}的通项公式;
(3)设
b
n
=
a
n
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
,且点P(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在直线x-y+1=0上.
(1)求证:{a
n
}是等差数列;
(2)设
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
=T
n
,求证T
n
<2.
题型:不详
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|
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已知实数1,a,2成等比数列,2
2
,b,4
2
成等差数列,则ab等于( )
A.6
B.-6
C.±6
D.±12
题型:不详
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|
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已知1,a
1
,a
2
,4成等差数列,2b,b
2
,4成等比数列,则
b
a
2
-
a
1
=( )
A.2
B.±2
C.±
2
D.0或2
题型:不详
难度:
|
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