已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．（1）数列{1Sn}是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求数列{a

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）数列{

}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵S_n-S_n-1=2S_nS_n-1∴

Sn-1

=2即

Sn-1

=-2（常数）
∴{

}为等差数列
（2）∵

+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3
∴Sn=

-2n+3

．

举一反三

在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1，当n≥2时，Sn2=an(Sn-

)
（1）求证{

}为等差数列，并求a_n；
（2）设b_n=

2n+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有T_n＜

(m-8)成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}满足a1=3，an+an-1=4n (n≥2)
（1）求证：数列{a_n}的奇数项，偶数项均构成等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）设

+…+

=T_n，求证T_n＜2．

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已知实数1，a，2成等比数列，2

，b，4

成等差数列，则ab等于（　　）

A．6

B．-6

C．±6

D．±12

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已知1，a₁，a₂，4成等差数列，2b，b²，4成等比数列，则

a2-a1

=（　　）

A．2

B．±2

C．±

D．0或2

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