已知数列{an}中,Sn表示前n项和,如果an>0,an+2=22Sn.求证数列{an}为等差数列.

已知数列{an}中,Sn表示前n项和,如果an>0,an+2=22Sn.求证数列{an}为等差数列.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}中,Sn表示前n项和,如果an>0,an+2=2


2Sn
.求证数列{an}为等差数列.
答案
证明:由题意可得:数列{an}中有an+2=2


2Sn

所以8Sn=(an+2)2=an2+4an+4…①
所以当n≥2时有:8Sn-1=(an-1+2)2=an-12+4an-1+4…②
由①-②可得:8an=an2+4an-an-12-4an-1
所以整理可得:4(an+an-1)=(an-an-1)(an+an-1),
因为an>0,即an+an-1>0
所以an-an-1=4=常数,
所以由等差数列的定义可得:数列{an}为等差数列.
故数列{an}为等差数列.
举一反三
在等差数列{an}中,已知a4+a6=8,a2=3,则a8=(  )
A.9B.5C.17D.21
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
S4
S8
=
1
3
,那么
S8
S16
=(  )
A.
1
8
B.
1
3
C.
1
9
D.
3
10
题型:潍坊模拟难度:| 查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0.若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m(n∈N+)时,有an ______sn(填“>”、“<”、“=”)
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}成等差数列,其前n项和为Sn,若a1+a7+a13=-π,则S13的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).则数列an(  )
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列又不是等比数列
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.