如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°．

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如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°．魔方格

答案

在DC上截取DE=BD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵AB+BD=DC，DE+CE=DC，
∴AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°，
∴2∠C+150°+∠C=180°，
解得：∠C=10°．
故答案为：10．

举一反三

在△ABC中，AB=AC，若∠B=56°，则∠C=______度．

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一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A．12cm

B．17cm

C．19cm

D．17cm或19cm

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如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．
（1）在Rt△ACE中，∠C=______，CE=______AE；
（2）求证：△ADE是等边三角形．魔方格

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已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=AC，连接CH并延长交AB于F，指出图中所有度数为45°的角，并任选一个来证明．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，∠B=∠DEF．求证：△DEF是等腰三角形．魔方格

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