在二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中各项的系数和.
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在二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中各项的系数和.
题型:不详
难度:
来源:
在二项式
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的常数项;
(2)求展开式中各项的系数和.
答案
(1)展开式的通项为
T
r+1
=(-
1
2
)
r
C
rn
x
n-2r
3
,r=0,1,2,…,n
由已知,
C
0n
,(
1
2
)
C
1n
,(
1
2
)
2
C
2n
成等差数列,
∴
2×
1
2
C
1n
=1+
1
4
C
2n
,∴n=8.
要求常数项,令
8-2r
3
=0
,可得r=4,
所以常数项为
T
5
=
35
8
,
(2)在二项式
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
中,令x=1可得,(1-
1
2
)
8
=
1
256
,
则展开式中各项系数和为
1
256
,
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=5且a
n
=2a
n-1
+2
n
-1(n≥2且n∈N
+
)
(1)求a
2
,a
3
的值;
(2)是否存在实数λ,使得数列
{
a
n
+λ
2
n
}
为等差数列,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
题型:广州一模
难度:
|
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设S
n
、T
n
分别是等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和,
S
n
T
n
=
7n+2
n+3
,则
a
5
b
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,S
10
=120,那么a
1
+a
10
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,各项均为正数,且2a
1
,a
3
,4a
2
成等差数列,则
a
6
+
a
7
a
4
+
a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,a,b的等差中项是
1
2
,且α=a+
1
a
,β=b+
1
b
,求α+β的最小值.
题型:不详
难度:
|
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