在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中各项的系数和．

题型：不详难度：来源：

在二项式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．

答案

（1）展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

rn

x

n-2r

3

，r=0，1，2，…，n
由已知，

C

0n

，(

1

2

)

C

1n

，(

1

2

)2

C

2n

成等差数列，
∴2×

1

2

C

1n

=1+

1

4

C

2n

，∴n=8．
要求常数项，令

8-2r

3

=0，可得r=4，
所以常数项为T5=

35

8

，
（2）在二项式(

3	x

-

1

2 3 x

)n中，令x=1可得，（1-

1

2

）⁸=

1

256

，
则展开式中各项系数和为

1

256

，