F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点(1)直线l斜率为1且过点F1,若|AF2|,|AB|,|BF2|成等
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F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2=1(a>1)的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点(1)直线l斜率为1且过点F1,若|AF2|,|AB|,|BF2|成等
题型:不详
难度:
来源:
F
1
,F
2
分别是椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>1)
的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点
(1)直线l斜率为1且过点F
1
,若|AF
2
|,|AB|,|BF
2
|成等差数列,,求a值
(2)若直线l方程为y=2x+2,且OA⊥OB,求a值.
答案
(1)设椭圆半焦距为c,则l方程为y=x+c;
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
∵|AF
2
|,|AB|,|BF
2
|成等差数列,
∴
|AB|=
4
3
a
y=x+c
x
2
a
2
+
y
2
=1
⇒(1+a
2
)x
2
+2a
2
cx+a
2
(a
2
-2)=0,
x
1
+
x
2
=-
2
a
2
c
1+
a
2
,
x
1
x
2
=
a
2
(
a
2
-2)
1+
a
2
由
|AB|=
1+
k
2
|
x
1
-
x
2
|
得
4a
3
=
2
4
a
4
(
a
2
-1)
(1+
a
2
)
2
-
4
a
2
(
a
2
-2)
1+
a
2
解得
a=
2
…(6分)
(2)联立直线l与椭圆方程:
y=2x+2
x
2
a
2
+
y
2
=1
⇒(1+4a
2
)x
2
+8a
2
x+3a
2
=0,
x
1
+
x
2
=-
8
a
2
1+4
a
2
,
x
1
x
2
=
3
a
2
1+4
a
2
,
∵OA⊥OB,
∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=0⇒5x
1
x
2
+4(x
1
+x
2
)+4=0
代入得
15
a
2
1+4
a
2
-
32
a
2
1+4
a
2
+4=0
,
∴
a=
1
2
…(12分)
举一反三
已知4是2,x的等差中项,则x的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=4,a
3
+a
5
=10,则该数列的公差为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N
*
),S
n
=(m+1)-ma
n
对任意的n∈N
*
都成立,其中m为常数,且m<-1.
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)记数列{a
n
}的公比为q,设q=f(m).若数列{b
n
}满足;b
1
=a
1
,b
n
=f(b
n-1
)(n≥2,n∈N
*
).求证:数列
{
1
b
n
}
是等差数列;
(3)在(2)的条件下,设c
n
=b
n
•b
n+1
,数列{c
n
}的前n项和为T
n
.求证:T
n
<1.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足a
2
+a
4
=4,a
3
+a
5
=10,则它的前10项的和S
10
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在二项式
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的常数项;
(2)求展开式中各项的系数和.
题型:不详
难度:
|
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