四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.
题型:不详难度:来源:
四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数. |
答案
设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题意得可得 (a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94, 故有2a2+10d2=47.① 又(a-3d)(a+3d)=(a-d)(a+d)-18,可得8d2=18,解得 d=±. 代入①得a=±,故所求四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1. |
举一反三
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,、、也成等差数列,求证△ABC为正三角形. |
设{an}是等差数列,bn=()an.已知b1+b2+b3=,b1b2b3=.求等差数列的通项an. |
已知等差数列{an}的前n 项和为Sn.若a3+a6=20,则S8等于 ______; |
已知两个等差数列{an}:6,10,14,…;{bn}:2,7,12,…各100项,由它们的公共项所构成的数列的和为______. |
已知数列{an}是等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则d=______. |
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