在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,a、b、c也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
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在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,a、b、c也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
题型:不详
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来源:
在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,
a
、
b
、
c
也成等差数列,求证△ABC为正三角形.
答案
证明:∵
a
、
b
、
c
也成等差数列
∴
a
+
c
=2
b
平方得a+c+2
ac
=4b
∵a+c=2b
∴
ac
=b
故(
a
-
c
)
2
=0
∴a=b=c,故△ABC为正三角形.
举一反三
设{a
n
}是等差数列,b
n
=(
1
2
)
a
n
.已知b
1
+b
2
+b
3
=
21
8
,b
1
b
2
b
3
=
1
8
.求等差数列的通项a
n
.
题型:不详
难度:
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已知等差数列{a
n
}的前n 项和为S
n
.若a
3
+a
6
=20,则S
8
等于 ______;
题型:不详
难度:
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已知两个等差数列{a
n
}:6,10,14,…;{b
n
}:2,7,12,…各100项,由它们的公共项所构成的数列的和为______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
7
-2a
4
=-1,a
3
=0,则d=______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=5+3n,求:
(1)a
7
等于多少;
(2)81是否为数列{a
n
}中的项,若是,是第几项;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
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