设{an}是等差数列,bn=(12)an.已知b1+b2+b3=218,b1b2b3=18.求等差数列的通项an.
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设{an}是等差数列,bn=(12)an.已知b1+b2+b3=218,b1b2b3=18.求等差数列的通项an.
题型:不详
难度:
来源:
设{a
n
}是等差数列,b
n
=(
1
2
)
a
n
.已知b
1
+b
2
+b
3
=
21
8
,b
1
b
2
b
3
=
1
8
.求等差数列的通项a
n
.
答案
设等差数列{a
n
}的公差为d,则a
n
=a
1
+(n-1)d.
∴
b
n
=(
1
2
)
a
1
+(n-1)d
b
1
b
3
=
(
1
2
)
a
1
•
(
1
2
)
a
1
+2d
=
(
1
2
)
2(
a
1
+d)
=b
2
2
.
由b
1
b
2
b
3
=
1
8
,得b
2
3
=
1
8
,
解得b
2
=
1
2
.
代入已知条件
b
1
b
2
b
3
=
1
8
b
1
+
b
2
+
b
3
=
21
8
.
整理得
b
1
b
3
=
1
4
b
1
+
b
3
=
17
8
.
解这个方程组得b
1
=2,b
3
=
1
8
或b
1
=
1
8
,b
3
=2
∴a
1
=-1,d=2或a
1
=3,d=-2.
所以,当a
1
=-1,d=2时
a
n
=a
1
+(n-1)d=2n-3.
当a
1
=3,d=-2时
a
n
=a
1
+(n-1)d=5-2n.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n 项和为S
n
.若a
3
+a
6
=20,则S
8
等于 ______;
题型:不详
难度:
|
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已知两个等差数列{a
n
}:6,10,14,…;{b
n
}:2,7,12,…各100项,由它们的公共项所构成的数列的和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
7
-2a
4
=-1,a
3
=0,则d=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=5+3n,求:
(1)a
7
等于多少;
(2)81是否为数列{a
n
}中的项,若是,是第几项;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比等于______.
题型:绵阳一模
难度:
|
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