成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于______．

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答案

设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三个数分别加上1，3，9后又成等比数列
∴6-d、8、14+d成等比数列∴64=（6-d）×（14+d）∵d为正数，所以d=2∴三个数为3、5、7
∴三个数的乘积等于105
故答案为105．

举一反三

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=60，则a₁₀+a₁₁+a₁₂=______．

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等差数列{a_n}的首项为a，公差为d；等差数列{b_n}的首项为b，公差为e，如果c_n=a_n+b_n（n≥1），且c₁=4，c₂=8．则数列{c_n}的通项公式为c_n=______．

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已知数列a_n（n∈N*）的前n项和为S_n．若S_n满足（2n-1）S_n+1=（2n+1）S_n+4n²-1，是否存在a₁，使数列a_n为等差数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由；

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已知椭圆的焦点为F₁（-t，0），F₂（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F₁MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₈+a₁₂+a₁₅=20，则S₁₅=______．

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