等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn(n≥1),且c1=4,c2=8.则数列{cn}的通项公式为cn
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等差数列{an}的首项为a,公差为d;等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn(n≥1),且c1=4,c2=8.则数列{cn}的通项公式为cn=______. |
答案
由等差数列的通项公式可得,an=a+(n-1)d,bn=b+(n-1)e ∴cn=an+bn=a+b+(n-1)(e+d),则数列{cn}是以a+b为首项以e+d为公差的等差数列 ∵c1=4,c2=8. ∴,解可得,a+b=4,e+d=4 ∴cn=4+(n-1)×4=4n 故答案为:4n |
举一反三
已知数列an(n∈N*)的前n项和为Sn.若Sn满足(2n-1)Sn+1=(2n+1)Sn+4n2-1,是否存在a1,使数列an为等差数列?若存在,求出a1的值;若不存在,请说明理由; |
已知椭圆的焦点为F1(-t,0),F2(t,0),(t>0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项. (1)求椭圆方程; (2)如果点P在第二象限且∠PF1F2=1200,求tan∠F1PF2的值; (3)设A是椭圆的右顶点,在椭圆上是否存在点M(不同于点A),使∠F1MA=90°,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
等差数列{an}中,a1+a4+a8+a12+a15=20,则S15=______. |
设数列{an}是公差为d的等差数列,m,n,p,q是互不相等的正整数,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.请你用类比的思想,对等差数列{an}的前n项和为Sn,写出类似的结论若______则______. |
已知集合A={a1,a2…an}(0≤a1<a2<…<an,n∈N*,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj-ai至少一个属于A. (1)分别判断集合M={0,2,4}与N=(1,2,3)是否具有性质P,并说明理由; (2)①求证:0∈A;②求证:a1+a2+a3+…+an=an; (3)研究当n=3,4和5时,集合A中的数列{an}是否一定成等差数列. |
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