已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中真命题的序号为_____

题型：泰安一模难度：来源：

已知S_n是公差为d的等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命题的序号为______．

答案

由已知条件

s6＞s7?s6＞s6+a7?a7＜0 s7＞s5?s5+a6+a7＞s5?a6+a7＞0 s6＞s5?s5+a6＞s5?a6＞0

即a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，
因此d＜0，①正确；
S₁₁=11a₆＞0②正确；
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，故③错误；
S₁₃=

12(a1+a13)

2

=12a₇＜0，
故④错误，
故真命题的序号是①②．
答案：①②