等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项
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等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1n(12-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项
题型:福建模拟
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的公差为-2,且a
1
,a
3
,a
4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
1
n(12-
a
n
)
(n∈N*)
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(Ⅰ)由已知得a
3
=a
1
-4,a
4
=a
1
-6,…(2分)
又a
1
,a
3
,a
4
成等比数列,所以
(
a
1
-4
)
2
=
a
1
(
a
1
-6)
,…(4分)
解得a
1
=8,…(5分)
所以a
n
=10-2n. …(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
b
n
=
2
n(12-
a
n
)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,…(8分)
所以S
n
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
. …(12分)
举一反三
已知﹛a
n
﹜是等差数列,s
n
为其前n项和.若a
1
=
1
2
,s
2
=a
3
,则a
2
=______.
题型:北京
难度:
|
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已知公差不为零的等差数列{a
n
}中,M=a
n
•a
n+3
,N=a
n+1
•a
n+2
,则M与N的大小关系是______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}中,a
1
=1,b
1
=2,b
n
>0(n∈N
*
),且b
1
,a
2
,b
2
成等差数列,a
2
,b
2
,a
3
+2成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
c
n
=
a
b
n
,求数列{c
n
}的前n和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=5,S
15
=225.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
3
a
n
+2n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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一个样本a,99,b,101,c中五个数恰成等差数列,则这个样本的极差与标准差分别为______.
题型:不详
难度:
|
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