已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=3an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=3an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(Ⅰ)∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225, ∴, 解得, ∴an=2n-1.…(6分) (Ⅱ)∵an=2n-1, ∴bn=3an+2n=32n-1+2n=•9n+2n, ∴Tn=b1+b2+…+bn=(9+92+93+…+9n)+2(1+2+3+…+n) =•+n(n+1) =•9n+n(n+1)-…(12分) |
举一反三
一个样本a,99,b,101,c中五个数恰成等差数列,则这个样本的极差与标准差分别为______. |
已知数列{an}是等差数列,a3=5,a5=9.数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和 Tn. |
已知{an}是等差数列,且公差d≠0,又a1,a2,a4依次成等比数列,则=______. |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a5=7,Sn=1368,Sn-9=783,则n=______. |
已知数列{an}的前n项和Sn满足:S1=10,当n≥2时,2Sn=(n+4)an. (1)求a2,a3的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)求++…+的值. |
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